Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 509744
i

Най­ди­те трёхзнач­ное число A, об­ла­да­ю­щее всеми сле­ду­ю­щи­ми свой­ства­ми:

—  сумма цифр числа A де­лит­ся на 8;

—  сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8;

—  в числе A сумма край­них цифр крат­на сред­ней цифре.

В от­ве­те ука­жи­те какое-⁠ни­будь одно такое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть число имеет вид \overlineabc, если c мень­ше 9, то сумма цифр в новом числе будет на 1 боль­ше, чем в ис­ход­ном, и обе они не могут де­лить­ся на 8. Зна­чит, c=9. Рас­смот­рим те­перь 3 слу­чая.

1.  \overlineab9, b не равно 9. Число пе­рейдёт в \overlinea левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 0, сумма умень­шит­ся на 8.

2.  \overlinea99, a не равно 9. Число пе­рейдёт в \overline левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 00, сумма умень­шит­ся на 17.

3.  999. Число пе­рейдёт в 1000, сумма умень­шит­ся на 26.

Итак, усло­ви­ям за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа вида ab9, b не равно 9, где a плюс 9 крат­но b и a плюс b плюс 9 крат­но 8. Одним из таких чисел яв­ля­ет­ся 349.

 

Ответ: 349, или 789, или 619, или 969, или 529.

 

При­ме­ча­ние.

Под­черк­нем, что фраза «сумма цифр числа A + 1 де­лит­ся на 8» долж­на по­ни­мать­ся в сле­ду­ю­щем смыс­ле: если к числу A при­ба­вить 1 и найти сумму цифр по­лу­чив­ше­го­ся числа, то эта сумма цифр долж­на де­лить­ся на 8. Если же при­бав­лять еди­ни­цу к сумме цифр числа, то за­да­ча не имеет ре­ше­ний, по­сколь­ку два по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных числа не могут де­лить­ся на 8.

Спрятать решение · Помощь